想要Alevel数学三角函数方程解得巧 公式必须要选好

2021年1月份就是爱德思的Alevel考试了，同学们Alevel数学知识点都过一遍了吗？（ALEVEL进阶数学重难点突击 简谐运动篇）今天橡沐给大家带来的是Alevel数学中一个非常重要的考点-三角函数方程，这也是令无数考生头疼的难点，因为公式繁多，学员无法准备的匹配。想知道Alevel数学三角函数方程如何准备的解开吗？赶紧来看看吧！

真题

这是2015年6月C34真题之中的一道。有的同学在遇到这种题目时会感到一头雾水，又有cot，又有sec，好不容易有一个简单点的tan，后面的未知数还是2x，到底如何才能改写成题目所需形式呢？

思路：在换元方式已经给出的情况下我们知道，需要将这个式子全部改写为与tanx相关的形式（不论是2次方还是4次方），而哪个公式可以帮我们把 tan2x改写成tanx呢？有认真背公式的同学应该很轻易能想到倍角公式(double angle formula)正切版，即

这个公式在考试中及其重要，还没背熟的要抓紧啦！还有sin和cos的也要熟记。

至此，我们已经将整个式子利用所学公式和定理全部改写为只与tanx有关的形式了，接下来需要将这个式子继续改写成题目中要求的形式。

如题意所求。注意！这还只是a问而已！

这道题淋漓尽致地体现了A-level考试题目的关联性，即一道题有多问时，前面的问题很有可能是为了后面的问题做铺垫。注意题目中的关键词hence，意思是说我们应当在a问的基础上进一步解决b问。依据a问所说，

这里有的同学又有点迷糊了，四次方程该如何去解呢？如果仔细观察，我们会发现这个四次方程中只有四次项，二次项和常数项。是不是可以考虑通过再次换元，将方程转化成简单一点的二次方程呢？

令，得：

这是一个很基础的二次方程，相信同学们能轻易解出来，得：

这里我们可以利用反三角函数解出x的值，但是！一定要注意的最后一个点是如果我们利用计算器上的反三角函数去解上式，计算器只会给出一个答案，所以我们这里最好利用C2中曾经学过的单位圆，根据题目给出的取值范围限制，找出所有可能的解。在这道题目中，我们一共有4个答案，分别是

最终答案即为以上4个值。这道题目做到这里才算圆满收工，而最关键的思路在于根据题目要求，找出突破口，找到对应的合用的三角函数公式，按照题意一步步进行转化。你明白了吗？接下来练习一下吧！为了给同学们降低难度，附上所需公式：

高阶三角函数定义：

倍角公式：

注意cos2x可以转化为三种不同的形式，在具体解题的时候需要根据题意灵活选用最合适的形式。以上就是Alevel数学三角函数的解题思路，同学们在选用公式时一定要记住灵活性，根据题意选择最适合。（爱德思Alevel数学真题集锦 看看你会几题）面临大考，你是否也感到紧张呢？那就赶紧来橡沐吧，精英带你解决重难点。

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