ALEVEL高数Complex number3类图像分析 再抽象也能帮你读懂

Complex number在ALEVEL高数的学习中存在感非常高，最可怕的就是复数图像还喜欢和几何问题凑在一起出题，很多同学一碰到这类题就凉凉。今天就为大家介绍3类ALEVEL高数复数图像，读懂图就离答对题不远啦。

1

复数平面

复数平面即是z=a+bi ,和大家熟悉的x-y轴有点像。它对应的坐标为（a,b) .其中，a表示的是复平面内的横坐标，b表示的是复平面内的纵坐标，表示实数a的点都在x轴上，所以x轴又称为“实轴”；表示纯虚数bi的点都在y轴上，所以y轴又称为“虚轴”。y轴上有且仅有一个实点即为原点"0"。

2

复数的模和角

在复数中，一个很重要的概念是复数的模（Modulus）和角（Argument），也即是复数对应的点，到平面原点的距离r，和到平面原点连线和实数轴正半轴的夹角θ。三个最重要的复数图形，也都是由r和θ来表示的。

01圆的图像

表达式：|z - z1| = r 或是 |z - (x1+ iy1)| = r

解释：z - z1 或是z - (x1+ iy1)意为z到另外一点z1 (x1,y1) 的连线，加了绝对值符号意为距离为r，也就是说，z位于一个圆心是z1 (x1,y1)，半径为r的圆上。

02垂直平分线

表达式：|z − z1| = |z − z2|

解释：z1和z2是阿甘特图中的另外两个点，表达式意为z到这两个点的距离相等，那么满足条件的所有的点，就一定在z1和z2两点连线的垂直平分线上。

3、射线

表达式：arg (z − z1) = θ

解释：arg符号代表角的意思，z- z1代表z和另外一点的连线，也就是两点连线成某一个角度，是一条以z1为出发点，和水平方向成θ角的射线。

有关ALEVEL高数3类复数图像的介绍就到这里，希望能帮助你对这些图像有更本质的了解。

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