如何减少AP微积分链式法则做题失误 先看复合函数的次数

对于学AP微积分的同学来说，The Chain Rule是一个绕不过的难点，同时它也是AP微积分的一个高频考点，很多同学常常因为漏掉了一部分而导致做错，如何减少

如何减少AP微积分链式法则做题失误就是今天我们要给大家讲解的内容了。【AP微积分ABBC哪一个更容易取得理想分】

The Chain Rule链式法则介绍：

链式法则是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。那么什么是复合函数呢，简单来说是一个函数的里面藏了另外一个函数。具体形式是这样：f(g(x))，这个表达形式同学们应该都不会陌生，然而此类函数的导数则变成了这样：(f(g(x)))’那么这个小撇就是要求导的意思也等于dy/dx，y’，或者Dxy。那么巴朗书上的公式是这样表述的，

(f(g(x)))’=f’(g(x))*g’(x)

             =f’(u)*g’(x)

             =(dy/du)*(du/dx)

以上是用了三种不同的形式表达出了链式法则，第一个比较好理解就是对外面的函数先求导，求出结果再与里面的函数的导数相乘，需要注意的是在对外面函数求导的过程中我们不需要改变其里面函数(g(x))的形式。第二个则是用了u-substitution将中间的g(x)替换成了u。最后一个看起来比较复杂，但是如果知道dy/dx是y对于x求导，那么根据形式第三条就是y先对u求导，所得结果再乘以u对于x求导的值。

这就是链式法则的基本公式，那么接下来我们来看一看例题:

Example：f(x)=cos^3(2x),findf’(x).

题目简单明了殊不知最对这道题需要多少仔细，首先cos^3(2X)看着太别扭了，我们把它换成(cos(2X))^3，学过三角函数的同学都知道这两个是相等的。接下来我们把cos(2x)替换为u，则设u=cos(2x)，那么原方程变成了u^3,加(yong)上(di)一(er)些(tiao)魔(gong)法(shi)，新的结果变成了(u^3)’*u’注意这里的’是对于x求导的。那么所得结果就是(3*u^2)*u’由于我们是对于x求导因此最后我们需要把u换回成x：

f’（x）=(3*(cos(2x))^2)*(cos(2x))’

          =(3*(cos(2x))^2)*(-sin(2x))

那么到这里结束了吗，大部分粗心的错误就在这里出现了，由于我们的原表达式中的u=cos(2x)，在cos的里面其实又有一次链式法则的运用，所以我们需要再设u=2x，然后求cos(u)的导数。

因此(cos(2x))’=(cos(u))’*u’

                      =-sin(u)*u’

替换为x的形式

                      =-sin(2x)*(2x)’

                      =-sin(2x)*2

所以最后的f’(x)其实是等于

f’(x)=(3*cos(2x))^2)*(-sin(2x)*2)

总结:上述例题是一道比较经典的链式法则的问题，因为其中有较多的陷阱的出现导致题目的正确率比较低，那么开始之前有提到有效减少错误率。这里有一个小窍门，原函数给我们之后，先看他是几个函数的复合，或者说复合了几次，那么一般来说求导的过程中我们就会需要用到几次的链式法则。比如在上述例题中，f(x)=cos^3(2x),首先它是(cos(2x))^3因此这是第一次，是u^3的形式，接下来在u里面cos(2x)中有用到第二次。因为cos函数里面并不是直接的x而是2x是关于x的一个函数，所以我们需要用到第二次链式法则，方程复合了两次因此需要用两次链式法则。上述就是链式法则的基本要点了，熟练掌握可以在这类问题上披荆斩棘，进阶存活率。

上述知识点同学们掌握了吗？在做链式法则时同学们就要清楚题目中给了几个函数的复合，要做到心中有数，才能避免失误。5月大考即将到来，想让自己的成绩考出理想分吗？那就来橡沐AP课程班，全程为你划好重难点。