Alevel数学统计学知识点精讲：location and spread篇

Alevel数学统计学的location and spread是所有考试局都要考的重要单元。今天我们就从头到尾带大家梳理一遍，希望能帮助大家稳过Alevel数学统计学的考察。

数据可以分为qualitative data（定性数据）和quantitative data（定量数据）。

定性数据统计是两大类数据之一，研究人员使用这些数据对较大的群体进行推断。许多研究人员使用来自更大群体的样本来收集特定的统计数据。定性数据统计通常是对从样本中收集的数据进行近似或描述。

定量数据是从一组人收集的一组数字，并涉及统计分析。例如，如果您从参与者进行满意度调查，并要求他们以1到5的比例评价他们的经验。您可以收集评分和数值本质上，您将使用统计技术来得出关于参与者满意度的结论。

这种统计中的数据类型组包括名义变量、序数变量、区间变量和比率变量，所有这些在研究中都有特定的用途。

qualitative data不能用数值来表示，通常用类别分类，比如性别和颜色，quantitative data用数值来表示，比如长度和速度。quantitative data还能分为discrete data（离散数据）和continuous data（连续数据）。

Measure of location包括mean，median，mode，quartile，percentile等。

mean（平均数）：，如果是计算continuous data的平均数，我们先要找到每个class的midpoint，这个数就对应x的值，再做相应的计算就可以了。这里要注意如果class之间有gap，lower boundary减 ½gap，upper boundary加 ½gap，一般是减加0.5。

mode（众数）：数据中出现频率最高的数值。

median（中位数）：一组数据里中间的那个数值。如果数据是discrete data，首先找 ½n 来确定中位数的位置，如果 ½n 不是整数，往前进到下一个整数，再找到这个数所对应的数值就是中位数，比如算出来是2.5，那我们的中位数就是第3个数值，如果 ½n 是整数，就找这个数和下个数所对应的数值的平均数，比如算出来是3，那我们的中位数就是第3个和第4个数值的平均数。

如果数据是continuous data，我们要用linear interpolation的方法来找中位数，首先先把cumulative frequency写出来，然后也是一样找 ½n ，再找 ½n 所在的interval，到这个interval之前的frequency和到这个interval为止的frequency。

公式为：

我们来看一个例子，上面这个例子是continuous data，所以我们用linear interpolation来做。½n =35，35th value在34-36组，lower boundary=33.5，place into group=35-27=8，group frequency=30，class width=36.5-33.5=3，所以

quartile（四分位数）主要有upper quartile（上四分位数）和lower quartile（下四分位数）。upper quartile用Q3来表示，对应的是 ¾n 的位置，lower quartile用Q1来表示，对应的是 ¼n 的位置，算法和median是一样的，如果是ungrouped data，不是整数就往前进一位，找这个数对应的数值，是整数就找这个和下一个数值的平均数。

如果是continuous data，就用linear interpolation，步骤和median的步骤一样。percentile（百分位数）方法和步骤也是一样的，如果找P30，就是0.3n对应的位置。

Measure of spread包括range，interquartile range，interpercentile range，variance和standard deviation。

range：一组数据里最大的数减去最小的数

interquartile range（四分位距）：difference between upper quartile and lower quartile，Q3-Q1

interpercentile range：difference between two given percentiles

variance（方差）：每一个数据和平均数的偏离程度，standard deviation（标准差）是方差的平方根，用σ来表示。公式为：

这一块还有一个重要内容是coding。如果原来的数据特别大，算起来很麻烦，我们可以用coded data来做，y=(x-a)/b。y代表coded data，x代表original data，我们就可以通过先计算y的mean再去计算x的mean 。

因为standard deviation是测量数据的偏离程度，如果coding是加减法，那么数据的偏离程度没有变化，所以加减法对于standard deviation没有影响，因此我们计算standard deviation的时候不需要去考虑 a/b 的部分，只需要考虑x的系数 1/b。

今天对Alevel数学统计学定位和分布知识点的解析就到这里。希望能帮你理清思路，巩固所学，用更强大的知识储备去应对大考。

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