AMC数学竞赛面积类真题解析 面积题这样求准能拿奖

AMC数学竞赛是一场含金量非常高的比赛，每年都有大量的参赛者，但是想要在这场比赛中拿到奖项还是有一定的难度的。本期就给大家讲讲AMC数学竞赛非常常见的一种类型题-面积题的解析方法。赶紧来看看今天的AMC数学竞赛面积类真题解析吧！【2018AMC真题解析 突围AMC必备资料】

这类题型灵活多变，难度中等偏难。想要在这类题目中进行进阶，需要：

1）见多识广：熟悉常见题目类型；

2）巧妙解题：掌握几何题目基本巧解方法。虽然一些几何类型题目可以用算数方法算出结果，但是费时费力、正确率不高。

三角形

在AMC数学竞赛中，三角形求面积的题目较为常见。一般会出现计算大三角形中小三角形的面积或者两个三角形重叠，求重叠面积的题目。

那么我们先来看一道出现在2013年5-的数学竞赛真题：

（在图中的三角形都是等边三角形。那么图中阴影部分占大三角形总面积的多少？）

我们可以用两种方法解决这道题。

方法一：我们可以将三角形分成64个小三角形。再数阴影部分的小三角个数：16个。由此我们可以得出答案：A。 

方法二：如图所示，将阴影三角形进行平移，可以得到一个大的阴影三角形。由此得出答案：A。

 正方形

正方形也是求面积题目中常见图形之一

例题：A square is divided and shaded as shown.What fraction of the original square would be shaded?

一个正方形被分割成如图所示的几部分。那么阴影部分面积占大正方形面积的多少？

解析

同样，这道题也有两种解题方法，一种是算数法，另一种是简单的几何法。

方法一：

最大的阴影正方形占总面积的1/4；下一个阴影正方形占总面积的：1/16；以此类推，可以得出阴影部分占总面积的1/4+1/16+1/64+1/256=1/3。

方法二：

根据观察，每一个阴影正方形旁边都有两个相同大小的空白正方形。在这三个正方形中，阴影部分面积占总面积的 1/3。所以总的来看，阴影面积部分占总面积的1/3。 

方法二虽然简单，但是需要仔细观察。同学们需要多接触这样类型的灵活题目。

不规则形状

不规则形状求面积一般采用分割、填补的方法解决。下面这道题的题目形式在近几年的数学竞赛中经常出现，同学们需要熟悉解题方法。这道题分别出现在2009年国际学校早期卷以及早期卷中。

例题：如果图中每一个格子间距1cm，求线段围起来部分的面积。（2009，5-）

解析

这道题我们采取填补的方法，通过加减规则图形的面积，得出答案。我们可以将上图的形状填补成这样:

如图所示，不规则图形被包围在一个5x6＝30 cm2正方形中;大正方形中四个小三角形的面积和：1/2*1*2+1/2*2*4+1/2*3*3+1/2*1*3=11cm2，由此可以算出不规则图形的面积：30-11=19 cm2。

竞赛是进入知名大学的最重要加分项。纵观橡沐今年113位牛剑录取的学员，大部分学员手里都握着各种竞赛奖项：AMC，UKCHO，BBO等等。【BPhO、BBO和UKChO 还有人不知道3大英国奥赛吗】如果你也目标牛剑G5，非常建议你在申请季前参加1-2门国际竞赛，提升自己的申请软实力。如果你是以上的国际学校早期员，那更建议你参加这个比赛了，因为在AMC比赛中拿奖，您进入国际学校就可以高枕无忧了。

• ！

• ——

• 、

更多竞赛复习攻略点击2021美国数学竞赛AMC重启报名了！