排列组合分不清 难怪不会做这类IB数学排列题

IB数学排列题是很多同学最孩怕的题型，今天就通过一道经典IB数学排列组合大题的解析，教大家这类题目应该如何下手。

IB数学考试简介

IB课程改革后，原有的四类分层教学变更为两类，数学：分析与方法课程（SL、HL）；数学：应用与解释（SL、HL）。

数学：分析与方法课程（SL及HL）：这门课程是为对数学十分感兴趣的学员设计的，使他们能够熟练的建构数学观点，并培养数学思维能力。他们将在科技层面探索数学的应用，运用数学能力解决实际问题。（程度比较好的学员）

数学：应用与解释课程（SL及HL）：这门课程适合那些喜欢从数学角度来看待世界，运用科技来解决实际问题的人。（程度较为一般的学员）

原本IB课程HL的部分的Option的四个部分被取消，加入了统计和高数相关内容。

数学：分析与方法（HL）课程中会有一些微积分的内容，数学：应用与解释（HL）中会涉及一些与统计和离散相关的内容。

原本改革前IB课程的SL的难度与改革后数学：应用与解释与这门课比较类似。

在考试评估方面，新的数学课程SL将完成两份外部评估试卷和一份内部评估，HL将完成三份外部评估和一份内部评估。

IB数学排列答题技巧

例题如下：

3. In a doctor's waiting room, there are 14 seats in a row. Eight people are waiting to be seen.

a 

In how many ways can they be seated?

b

Three of the people are all in the same family and they want to sit together. How many ways can this happen?

c

The family no longer have to sit together, but there is someone with a very bad cough who must sit at least one seat away from anyone else. How many ways can this happen?

[8 marks]

考点总结

这道题主要的考点是IB数学排列（permutation），从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照规定顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。

在开始做题之前，大家不妨先简单地回顾一下排列的分类：排列可分选排列与全排列两种，在从n个不同元素取出m个不同元素的排列种，当m<n时，这个排列称为选排列；当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。

题目精析

第1步咱们先来审题，题目还是挺直接的，告诉我们一共有14个座位，8个病人，

(i) 这一小问的条件题目已经直接给我们了，即m=14，n=8，所以我们根据条件可得14P8=14！/6！=121080960 注：需要排列的仅是八个病人，剩下的6个空位置并不需要进行排列。

(ii) 这一小问的题目也没有绕圈子，说其中3个人是一家人，他们要坐在一起。首先我们可以先考虑这一家庭之外的排列。所以这题的m=14-3=11，n=8-3=5，即11P5=55440。接下里我们考虑这一家人的排列，3个人一共有3P3=6种排列，然后这一家人的位置可以在头尾还有11个位置之间即2+10=12，所以总的排列即是：这家人内部的排列×这家人所在的位置×他人的排列=6×12×55440=3991680.、

(iii) 第（iii）小问则需要从两方面入手：①咳嗽的病友两边都是空位的排列 ②病友坐在头和尾，且旁边空着一个座位的排列。

第一种情况：在第二题中就提示过我们可以把一个家庭看作一个整体，则这一问也可以把病友和两个空位置看作一个整体，区别就是没有内部的排列，因为病友只有一个人。所以这问的m=14-3=11,n=8-1=7,11P7=1663200,接下来就是这个病友还有这两个位置合起来的这个组合能放在12个位置（头尾+11个位置的中间），所以第一种情况的排列=12×1663200=19958400

第二种情况：当病友在头尾，且旁边空着一个位置。这题的m=14-12=12,n=8-1=7

12P7=3991680, 所以这种情况的排列=2×3991680=7983360

两种情况相加即可得本题得答案：19958400+7983360=27941760

从上文的分析来看，IB数学排列题的难度其实都不会很大。但如果因为没有分清排列和组合的区别，导致用错公式就要直接凉凉了。因此大家做题切忌混淆概念啊。

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