如何准备美国数学竞赛AMC10 先把这些AMC10考点分析熟记于心对症下药才能拿到奖项

2021年的AMC10竞赛将会重新启动，离AMC10笔试还有2个月左右的时间，为了让大家对于AMC10历年的知识点以及高频考点有一个充分的认识，我们给大家汇总了美国数学竞赛AMC10考点，如果您在准备比赛，这份考点分析就千万不可错过哦。【橡沐AMC竞赛培训 帮你轻轻敲开世界知名大学之门】

AMC是一个定时考试。根据年级分为AMC 、AMC 10和MC 12。我们对2002年~2019年累计30几套AMC 10试题，将近900道真题，100多个知识点进行了分析，考题中知识点的排序如下：

与国内数学竞赛的题目偏理论、偏计算、刻意去设局出偏题出怪题不一样，AMC比较贴近学员们现在的生活和未来的职业,更加侧重于用数学来解决生活和工作中遇到的问题。（邓博士：想想国内冲击奥数的学员基数和热情，你不出难题偏题怪题没有办法啊，否则大批大批满分的学员就出来了...）下面我们一一分析这些知识点：

日常应用（Appy）

你可能会觉得Apply不应该算作知识点吧？但这个在AMC 10的竞赛题中实在是太有特色了，先来看看2011年AMC 10A的第一题：

一个手机套餐收费计划是这样的——每个月$20基本套餐，发送短信每天5分钱，超过30小时通话后，每分钟收费10分钱。一月份小明同学发了100条短信，打了30.5小时电话，请问小明同学要付多少钱？

看到这道题，您本月超出计划30.5-30=0.5个小时，合30分钟，超出部分每分钟10分钱，合3刀，外加你发送的100条短信，每条5分，合5刀，加上本月计划费用20刀，因此您本月的账单为20+3+5=28刀。太简单？好，那我们继续看了2018年AMC 10A的第20题：

一个二维码由7*7个网格组成，分别由黑色或者白色填充，不能全黑或者全白。二维码必须是对称的，即无论它旋转多少个90度，形状应该保持一样。另外该图形沿对角折叠、水平/垂直中线翻转应该也是一样的。那么，这样的图案一共有多少种式样？

本题的解法如下：将7X7的正方形沿着横轴中心线、纵轴中心线、两条对角线分别对折四次，最后得到如下三角形：

根据题意，只有图中三角形里面的10个区域的颜色是可变的，一旦这个三角形里面的10个区域颜色确定，整个7X7区域格子里面的颜色都可以根据对称性得到。按照乘法原理，10个格子共有2^10=1024个不同的配色方案，去掉两个全白和全黑:  1024-2=1022。因此答案选(B).

概率计算（Probability）

AMC 10中的概率题可谓五花八门，与各种各样的知识点结合在一起出题。2011年AMC 10B第16题，就是一道和几何面积计算相结合的概率题目。

正八边形被图中所示分割，对它扔飞镖的话，落在中间正方形的概率是多少？看题意可知，就是面积比的计算，概率就是中间正方形和整个八边形的面积比就好了。

解方程（Equations）

函数方程是微积分和线性代数的基础，而微积分和线性代数是人工智能技术的基础。

看一道线性方程的送分题-2002年AMC 10B第12题

k对应哪个数值的话，使得方程中的x没有解？

有平面几何概念的话，应该会反应过来：x无解的话，就意味两条线要平行啊！要平行的话，让 k+2=7 就对了！于是答案自然选(E)。

面积（Area）

AMC10中的面积题，密集得一塌糊涂。每套题里面平均差不多有4道和面积相关，更奇葩的是往往都是连着出，上一道面积，下一道还是面积......为什么会有这么多面积题？最重要的原因，美国在上个世纪60年代砍掉了数学教材中的几何部分，因此几何面积题成了很多学员的软肋，容易拉分......

另一个原因是为微积分做准备，微积分里面的定积分就是算面积啊，而微积分是人工智能技术的基础啊，计算各种各样不规则图形的面积在人工智能技术的分类、聚类、概率计算等方面应用得非常多因此同学们，要想在AMC 10中有好成绩，一定要把几何和面积学好啊！

当然，大家不要以为面积题直接套公式算出来就行了，很多时候面积会和勾股定理、相似三角形、托勒密定理、海伦公式等等掺杂在一起出题，更为重要的是解几何题一定要学会如何做辅助线，否则的话难度还是挺大的。

例如看一道2005 AMC 10B的第14题：

等边三角形ABC，边长为2。M是AC边中点，C为BD边中点，求三角形CDM的面积。

此题可以直接套用等边三角形CAB的面积公式：√3/4 *a^2=√3/4*2^2=√3(√表示根号)。 因为M为AC的中点，做ME垂直于BC于E,AF垂直于BC于F,因此三角形CME相似于三角形CAF,ME为AF的一半，也就是三角形CDM的高为三角形CAB的一半，而它们的底相同，因此三角形CDM的面积为三角形CAB的一半，即√3/2。

答案为C。

看完了以上的的真题同学们还会不会觉得AMC10竞赛简单呢？AMC10考察的是同学们对于逻辑思维能力和思考问题的全面性，更重要的是注重对同学们思考分析问题方法的考察。虽然还有2个月才笔试，但是同学们打铁要趁早呀，现在就可以训练自己的竞赛思维能力了，只有先做好万全准备，才能在竞赛中获得奖项。

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