很易得分AMC的考点介绍 这2个得分点助你成为明年奖项中的MVP

在AMC有一些序号靠前的题型虽然简单，但是如果不正确理解题目意思，就有可能拿不到这些分数了，下面就给大家讲讲AMC最易得分的考点介绍排列组合和容斥原理，希望大家都能够考出好成绩。

排列组合

AMC中的计数（Counting）问题主要有三类：容斥原理、排列组合和概率问题。解决排列组合问题首先需要弄清楚是排列（permutation）还是组合（combination）问题，其次要准确合理地应用加法原理（addition principle of counting）和乘法原理（multiplication principle of counting），做到分类不重不漏、分步连续独立。

（一）排列组合问题中涉及的部分英文单词

addition principle of counting：加法原理

multiplication principle of counting：乘法原理

permutation：排列

combination：组合

distinct objects with repetition：不同元素可重复使用

distinct objects without repetition：不同元素不重复使用

n distinct objects taken r at a time：从n个不同元素中取r个不重复的元素

factorial：阶乘

（二）排列组合问题经典题型

分类与分步是解决排列组合问题的基本策略，其他常用的方法有直接法、间接法、捆绑法、插空法等等。AMC中近5年的排列组合题目有变难的趋势，比如2019年的排列组合问题就出现在了最后一题。

例如2019年AMC的25题

首先我们来判断它是个排列还是组合问题：第一眼感觉是个比较复杂的排列问题，因为有三个不同的人来分24个苹果，它是有一定次序的。其次你会发现分类与分步已经无法轻而易举地解决这个问题了，这时候就要想到解决排列组合问题的经典方法——隔板法。

隔板法就是在n个元素间插入（b-1)个板，也就是把n个元素分成b组的方法。隔板法的使用要求每组至少分到一个苹果，但题目中要求每人至少两个苹果，所以可以理解为每人必然分到一个苹果，然后在剩余的21个苹果中，每人至少被分到一个苹果。

这21个苹果是相同的，隔板也是无差别的，因而是无序的。所以隔板法实际上是个组合问题。我们需要在这21个苹果之间插入两个隔板，从而分成3份，对应着每个人分到的苹果。21个苹果之间有20个间隔，所以隔板的插法有C(20,2)=190种。

容斥原理

容斥原理是计算集合中元素个数的基本原理。应用容斥原理的问题在AMC的考题中序号靠前，也就是说都是比较好处理的问题，但前提还是要能正确理解题目意思。

（一）计数问题中涉及的部分英文单词

combinatorics: 组合学

set：集合

subset：子集

proper subset：真子集

empty set：空集

element：集合中的元素

universal set：全集

complement set：补集

union set：并集

intersection set：交集

Venn diagram：韦恩图

（二）容斥原理

应用容斥原理的问题通常是先将题目中描述的内容用集合语言表达，然后利用如下公式求解。如果集合A和B是有限集（也就是说集合中的元素个数是有限的），那么有如下结论：

例如2019年AMC的11题

 首先将题目中描述的内容用集合语言表达：令

A= set of eighth graders taking a math class

B= set of eighth graders taking a foreign language class

那么根据题意可知n(A)=70, n(B)=54, n(A∪B)=93，画出Venn Diagram如下所示：蓝色圆圈代表set A，绿色圆圈代表set B

阴影部分利用公式可得：n(A∩B)=70+54-93=31

题目中需要求解的“选了数学课而未选外语课的学员个数”就是蓝色圆圈去掉阴影部分所代表的集合中的元素个数，即n(A)-n(A∩B)=70-31=39

以上就是AMC的两个很容易得分的点，同学们对这些考点要能够熟记于心哦，想了解更多AMC考点和了解竞赛思维吗？那就赶紧来橡沐吧，橡沐也开设了一些竞赛复习班，能够从长远处训练学员的竞赛思维。如果您也想在竞赛中获奖，那就赶紧点击【预约试听】报名参加吧！

点击【6道得分率最低的AMC真题，考前必看】、【10道AMC真题解析 提前备战明年比赛】了解更多AMC竞赛信息。