AMC10考试难不难 解决数论题你就赢了90%的参赛者了

在AMC10考试中，数论题是高频考点，常常会出现在不同的题型和题号中，很多人都说得数论者就得奖项。下面就以数论的真题给大家讲讲AMC10考试难不难，怎样解决数论题。

在今年的AMC10 B卷中，25题有11题涉及数论。AMC12 B卷中，至少5题涉及数论。数论是数学竞赛中最常涉及的领域（其他还包括排列组合、几何）。因为数论所需要的基础知识不多（只要知道整除、余数、素数就行了），但问题却可以千变万化（要知道许多著名的问题，如哥德巴赫、孪生素数、费马大猜想，都是数论领域的），最适合作为竞赛题。

AMC10B 第10题：

The acute angle of a right triangle are a° and b°, where a>b and both a and b are prime numbers. What is the least possible value of b?

一个直角三角形的两个锐角的度数为a和b，a>b，且a和b都是素数。b可能的最小值是多少？

解读：本题就是要找最小的b，使得b和90-b都是素数。当然可以从2开始一个个试，就可以得到答案为7。

此题难度2，不难解。但是如果a+b较大时，一一验证比较麻烦。利用数论知识，可以这样做：90的素因子包括2、3、5，所以2、3、5都不行，则最小为7。这样不需要验证90-b。

AMC10B 第12题：

The decimal representation of 1/2020 consisits of a string zeros after the decimal point, followed by a 9 and then several more digits. How many zeros are in the initial string of zeros after the decimal point?

1/2020的小数形式在小数点后有一串0，然后是9，然后是更多位数。在小数点后第一串0有多少个0？

解读：此题难度3，如果直接求20的20次方，要求倒数就很麻烦。要将其转换为整除问题。考虑一个整数，比如12345，可以看出其除以100000（10的6次方）后小数点后没0，除以10的7次方后就有1个0，除以10的8次方后就有2个0……将1/2020转换为520/1040，显然分子的个位数5，所以估算出分子一共有14位，所求0的个数就是40-14=26。

AMC10B 第19题：

In a certain card game, a player is dealt a hand of 10 cards from a deck of 52 dinstinct cards. The number of distinct(unorderd) hands that can be dealt to the player can be written as 158A00A4AA0. What is the digit A?

在一个卡片游戏中，发给一个玩家52张不同卡片中的10张。一手牌的不同形式（不计牌的顺序）一共有158A00A4AA0种。数字A是多少？

解读：这道题题目不难看懂，所谓一手牌的数目就是C(52, 10)，但要求初这个数会很麻烦。这时候要用到数论中一个很重要的性质是：一个整数除以9的余数只取决于每位上的数字，比如：12345除以9的余数一定等于1+2+3+4+5=15除以9的余数（可自己验证，并解释为什么）。（用数论语言，就是abcde……对模9同余于a+b+c+d+e。）所以，158A00A4AA0同余于1+5++8+4+4A≡18+4A≡4A。（这里≡表示同余，也就是除以9的余数相等，“同余”可以直接相加、相乘。）

下面再求C(52, 10)，同样利用同余性质，可以求出其模9同余于8。所以A=2。 这道题难度4-5，为最难的5道题之一，如果硬解，计算量特别大，但利用同余知识就很简单。

以上这3道数论真题你学会了吗？数论对于同学们来说是一个非常重要的知识点，不光是AMC，在其他数学竞赛中数论也占据相当重要的分量。想学好数论，拿下AMC奖项吗？那就赶紧来橡沐吧，橡沐有着许多数学系专业毕业的导师，能够根据竞赛特点给你出谋划策教你如何最大限度的利用时间，做题又快又准确。赶紧点击【预约报名】参加竞赛复习班吧！

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