AP微积分的应用题怎么解？4个固定步骤带你快速解题

AP微积分经常会考Related Rates的积分应用题，所以在复习阶段是很有必要花点时间研究下这类题的答题思路。今天我们就结合一道AP微积分的Related Rates相关例题，教大家如何用4个步骤拿满分数。

AP微积分考试介绍

AP微积分实际上分为两个科目，微积分AB和微积分BC。从学习内容上来看，微积分AB的知识点是被完全包括在微积分BC中的，相对难度会比较小。

通常来说，除非确定今后的专业方向是纯人文类专业，可以考虑选择微积分AB；

对于社会科学、商科、管理类的学员，通常在大学里会需要完成两个学期以上的微积分课程，对于数学、计算机、工程、金融专业的学员更加是需要在此之后继续学习多元微积分的内容，因此推荐直接选择微积分BC。

中国学员的数学能力普遍较强，所以大部分同学都会直接选择微积分BC。

AP微积分应用题 例题解析

题目：

A pebble is dropped into a calm pond, causing ripples in the form of concentric circles, as shown in Figure 2.34. The radius r of the outer ripple is increasing at a constant rate of 1 foot per second. When the radius is 4 feet, at what rate is the total area A of the disturbed water changing?

1.题目分析：

这道题中，半径的变化是恒定的，但是面积的变化不恒定，我们需要找到面积和半径的恒等关系，因为半径和面积都是随着时间在变化，所以需要对面积和半径关系的恒等式进行相对于时间的微分。

2.解题过程：

3.思路总结：

这类习题其实是有固定的解题步骤的，在此我们为大家总结一下：

1.找到所有的已知量和未知量，其中会有两个关于变化率的变量，一个是已知，一个是未知，例如本题中的半径和面积。

2. 我们需要找到两个变量的恒等关系，这类恒等关系一般可以通过以下几种关系来找到：面积关系、体积关系、三角函数关系、勾股定理关系和比例关系。

3.列出恒定关系后，针对方程两边，同时相对于时间t做微分。

4.代入已知数值，求解。

相关变化率的场景可能有各种变化，但是解题步骤是不变的，我们再来看一道例题：

本题中，已知的是s相对于时间的变化率，未知的是x相对于时间的变化率，根据我们的总结，此题我们可以根据s和x的勾股定理关系，找到变化率的关系，解题过程如下：

AP微积分Related Rates应用题的答题思路分享就到这里，具体场景可能有各种变化，但是解题步骤是不变的，所以只要掌握了方法，考试就可以以不变应外变。

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