IB数学考试试题解析，vector矢量运算应该这样解题

02-09

IB数学考试

作者：Haley

今年的IB考试已经明确宣布会在安全地区正常开考了，所以不要再摸鱼指望大考取消了，踏实复习才是真理。今天我们先来解析一个IB数学考试考点——矢量运算，希望能让你的复习更高效。

IB数学考试形式

IB课程改革后，原有的四类分层教学变更为两类，数学：分析与方法课程（SL、HL）；数学：应用与解释（SL、HL）。

数学：分析与方法课程（SL及HL）：这门课程是为对数学十分感兴趣的学员设计的，使他们能够熟练的建构数学观点，并培养数学思维能力。他们将在科技层面探索数学的应用，运用数学能力解决实际问题。（程度比较好的学员）

数学：应用与解释课程（SL及HL）：这门课程适合那些喜欢从数学角度来看待世界，运用科技来解决实际问题的人。（程度较为一般的学员）

数学：分析与方法（HL）课程中会有一些微积分的内容，数学：应用与解释（HL）中会涉及一些与统计和离散相关的内容。

在IB数学考试评估方面，新的数学课程SL将完成两份外部评估试卷和一份内部评估，HL将完成三份外部评估和一份内部评估。

IB数学考试考点精讲：

vector of plane 平面的矢量表达式

IB数学考试试题解析，vector矢量运算应该这样解题内容图片_1

上图中，矢量n为平面的normal vector（法线的矢量），a为平面上已知点的position vector，r为平面上任意一点的position vector（可理解为整个平面）。

从几何学我们知道，法线垂直于平面上任意一条直线，所以法线和平面上任意一条直线的点乘为0（点乘dot product，dot product也可以叫做scalar product）。我们用两个position vector 相减得到这条在平面上的直线为r-a，再点乘法线为0，得到（r-a）·n=0 or r·n=a·n

我们来看下IB数学考试例题：

A plane is perpendicular to the line 2i + j - k and passes through the point (-3, 2, 5). Find the vector equation of the plane in the form (r- a).n=0.

从题干中得知，法线n为2i+j-k，平面上已知点a为-3i+2j+5k

代入（r-a）·n=0，或者r·n-a·n=0

得到r·（2i+j-k）=-9

上题中假设平面r=xi+yj+zk(设成x，y，z)，代入上题的结果中，那么我们得到的等式2x+y-z=-9，所以平面的表达式也可写成ax+by+cz=d,其中（a，b，c）ai+bj+ck为平面的法线，这种形式来表示一个平面叫做cartesian form。我们再来看一道题——

IB数学考试试题解析，vector矢量运算应该这样解题内容图片_2

分析题干得知（a，b，c）分别为（2 ，-4，-1），平面的法线为2i-4j-k，那么a问的答案直接可以得到

b问：第一步，平面p和平面q互相平行，通过这个条件可以得到，两个平面的法线是相同的，所以平面q的表达式可写成2x-4y-z=d

第二步，平面经过点（1,-2,5），所以这个点满足上述表达式，代入其中

2×1-4×（-2）-5=d，得到d=5

结论The plane q has equation 2x-4y-z=5

IB数学考试中涉及矢量运算的内容就先分享到这里。今年的IB考试一天比一天近了，大家要好好利用winter vacation做第一波复习，而且导师评估分方案也会更看重学员的“实绩”，包括但不限于模拟考、课堂考试、平时作业等等，官方审核也会更严格，所以哪怕考试取消也不能懈怠。

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