IB数学考试涉及的6种函数变化图像，一次给你说清楚

很多同学反映一直搞不清IB数学涉及的函数图像变化，导致IB数学考试的碰到类似题下笔总是犹犹豫豫。那本文就为大家梳理一下平移、拉伸、压缩和镜像对称等六种函数图像变化。

IB数学考试形式

IB课程改革后，原有的四类分层教学变更为两类，数学：分析与方法课程（SL、HL）；数学：应用与解释（SL、HL）。

IB数学知识覆盖很广，从初等数学，如代数、函数等，一直到高等数学，如微积分，都有涉及；知识的深度适合各个层次的学员，学员选择HL还可以根据自己的偏好学习选修内容，如应用性很强的概率与统计，计算机专业必修课离散数学等。

IB数学考试除了试卷考试（占80%），学员还需要完成一篇长度为10页左右的探究性报告（internal assessment, 占20%）。（点击阅读IB数学IA怎么写）

IB数学考试复习必看：

6种函数图像变化

函数与等式的区别

首先我们要明确function(函数)和equation(等式)的区别，equation比较简单，带有=号的等式，左右两边相等的就是equation，那么function需要变量x和y之间有对应关系，每一个x对应唯一一个y值。所以我们可以这样理解，所有的functions都是equations，但是不是所有的equations都是functions。

例如2x+4=0       equation，而非function

       x=4              equation

       y=4             function, 这个函数表示x不管取什么值，y都为4，也就说x=1.y=4，x=2，y=4等等，每一个x都对应一个y值    

      y=x^2        function,每个x都只对应一个y值，那么这里x=1或者-1，y都是1，所以我们可以把这个函数叫做many to one 函数（many指的是x，one指的y），了解是many to one 还是one to one函数对之后学习的inverse functions非常有帮助

     y^2=x       equation,为什么这个不是function，例如x=1时，y=1和-1，一个x对应两个y，不符合函数的定义 

6种函数图像变化

了解完function的定义后，我们再来学习一下函数图像transformation，从f(x)的图像出发如何才能得到g(x)的图像？

1.f(x) 和g(x)= f(x)+a的关系       根据a值判断上加下减     y direction

例如f(x)=x^2 和  g(x)=x^2+1   g(x)=f(x)+1, x取任意值，g(x)都比f(x)要大1个单位，所以将f(x)的图像在y轴方向向上平移1个单位可得到g(x)图像

2.f(x)和g(x)=f(x+a)                   根据a值判断左加右减    x direction

例如f(x)=x^2 和  g(x)=(x-2)^2  g(x)=f(x-2),所以将f(x)图像在x轴方向向右平移两个单位得到g(x)的图像

3.f(x)和g(x)=af(x)                   根据a值判断伸缩的倍数（英文表述stretch factor a） y direction，a＞1，拉伸；

0＜a＜1，压缩

这里较为简单，x取任意值，g(x)都是f(x)的a倍

4.f(x)和g(x)=f(ax)                 根据a值判断伸缩的倍数  x direction，a大于1，压缩；0＜a＜1，拉伸

5. f(x)和g(x)=f(-x)                   以y轴为对称轴，镜像对称（表述为reflection in y direction）

6.f(x)和g(x)=-f(x)                    以x轴为对称轴，镜像对称

希望以上内容能让你在IB数学考试考到函数的时候更有信心。根据IBO官方消息，今年IB会在安全地区照常举行，所以大家要好好利用winter vacation做第一波复习，而在不考试的地区，导师评估分方案也会更看重学员的“实绩”，包括但不限于模拟考、课堂考试、平时作业等等，官方审核也会更严格，

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