AP微积分很限知识点与考点总结 你了解过很限与导数之间的关系吗

极限是AP微积分求导部分的一个重难点，这部分很考验同学们的计算能力，如果想赢得AP微积分考试，极限知识点就一定要解决。下面来给大家总结一下AP微积分极限知识点，这些考点同学们遗漏了吗？

AP微积分极限知识点

求函数渐近线

• 水平的和竖直的各自用极限是怎么定义计算的，基础还是极限计算。不要死背公式，回到逻辑上去看。
  

• 函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)
  

• 幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)
  

• 指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)
  

• 三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)
  

• 复合函数，反函数
  

• 参数函数，极坐标函数，分段函数
  

• 函数图像平移和变换
  

Limit and Continuity极限和连续

• 基本计算：一些基本函数的极限结论要熟悉，如 y=e^x在x 分别趋向于正无穷或者负无穷时的极限，y=sinx在 x 趋向无穷时的极限，等等;

• 基本的加减乘除原则;

• sinx在x趋向于∞时 有理函数类型(自变量趋向于无穷时，直接看最高项次方的关系。两个极限小公式(一个是sinx/x，一个是结果记为e的那个);

• 洛比达法则(L’ Hopital’s Rule)AB不考，BC考极限喜欢考它。
  

• 闭区间连续函数的性质定理：
  

  最值定理(Extreme Value Theorem)
  

  介值定理(Intermediate Value Theorem)
  

  零点定理(Zero Point Theorem)

  
  

极限分类

• 极限的定义和左右极限
  

• 极限的运算法则和有理函数求极限
  

• 两个重要的极限
  

• 极限的应用-求渐近线
  

• 连续的定义
  

• 三类不连续点(移点、跳点和无穷点)

• 最值定理、介值定理和零值定理

极限和求导之间的关系

从limit（极限）开始，对于极限存在的充分比较条件为：在这个点上函数的left-hand limit（左极限）和right-hand limit（右极限）的值相同，（易错点：函数在这个点是否存在定义，和函数是否存在极限是没有关系的，我们不需要考虑是否存在定义）。

例如f(x)=(x²-2x-8)/(x-4),在点x=4时，是否存在极限，有同学会说x=4时，函数表达式中分母为0，这个点是不存在的，函数在这个点没有定义。其实我们可以求一下函数的左右极限，首先把函数化简（分子分母约分），可得到f(x)=x+2，那么在x=4时，他的左右极限都是6，那么说明极限是存在的。所以，对于极限是否存在而言，我们只需关心的是函数的左右极限是否相同。

Continuity（连续）的判断，如果单纯从函数的图形来看，所谓的连续应该展现的是一条连续不间断的直线或者曲线，那么该函数是连续。如果没有图形给我们，函数连续需要满足两个条件：1.在这个点极限存在 2.在这个点极限值和函数f(x)的值相等。

例如下面的分段函数f(x)=5/(x-1),when x≠1 ;f(x)=1,when x=1

At x=0，左右极限都为-5，说明在这个点极限是存在的，同时f(0)=-5和极限值相等，所以在x=0时，函数是连续的在这个点上。

At x=1, 左极限为负无穷，右极限为正无穷，极限不存在，那么在这个点是不连续。

函数可导的条件：1.函数在这个点是连续的  2.函数在这个点左右导数值相同

例如：f(x)=I x I，在x=0时，首先很容易判断在这个点函数是连续的，左右极限都为0，f(0)=0,但是函数的左右导数值分别为-1和1，所以在这个点是不可导的。

 即：函数可导必连续，函数连续必有极限，反之函数有极限不一定连续，函数连续不一定可导。你可以理解为极限、连续、可导要求是逐步上升的。

有关AP微积分极限的知识点与考点整理就到这里，希望能帮到备战的小伙伴们。

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