IB数学数列知识点复习 数列可有多种解法哦

今天想来给大家分享的是有关IB数学数列知识点，这部分经常由于题目过于灵活，同学们无法把握，那么本期就来给大家谈谈，遇到数列都有哪些解题方法！

数列的概念

数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数这个数列的项.

数列与函数的关系:从承数观点看，数列可以看成以正整数集N(或它自限子集(12.，n)为定义域的函数an=fn)当自变量按照从小到大的顺序依值时所对应的一列函数值数列是一种特殊的函数，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性要考虑数列方法的特殊性

数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法

IB数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。IB考试真题之数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。

an=a1+(n-1)d

a1=S1(n=1)时

an=Sn-S(n-1) (n≥2)时

an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b

递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数an=f(n)。

下面给大家总结了一些有关IB数学数列的解题方法

叠乘法：形如

倒序相加：如果一个数列{an}，与首末两端等“距离”的两项和相等或者等于同一个常数，则求该数列的前n项和即可用倒序相加法。例如等差数列的求和公式，就可以用该方法进行证明。

错位相减：形如An=Bn∙Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得q∙Sn，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。

裂项相消：把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。

分组求和：有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

周期数列：一般地，若数列{an}满足：存在一个最小的正整数T，使得an+T=an对于一切正整数n都成立，则数列{an}称为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期，接下来根据数列的周期性进行求和。

数学归纳法：是一种重要的数学方法，其对求数列通项，求和的归纳猜想证明起到了关键作用。

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