想考AP微积分理想分？这3个概念的关系一定要弄清

鉴于排名靠前的学校基本都只接受4-理想分AP换学分这个特点，详细大部分AP考生都是以理想分为目标的。如果想拿理想分，就意味着每个知识细节都不能放过。本文就先为目标AP微积分理想分的考生，精讲一下极限、连续、可导之间的关系，如果想给知识有空白的同学要认真阅读哦。

（点击阅读AP微积分AB考试难度及复习方法）

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申请什么专业要考AP微积分理想分？

AP微积分实际上分为两个科目，微积分AB和微积分BC。从学习内容上来看，微积分AB的知识点是被完全包括在微积分BC中的，相对难度会比较小。

通常来说，除非确定今后的专业方向是纯人文类专业，可以考虑选择微积分AB；

而对于社会科学、商科、管理类的学员，通常在大学里会需要完成两个学期以上的微积分课程，对于数学、计算机、工程、金融专业的学员更加是需要在此之后继续学习多元微积分的内容，因此推荐直接选择微积分BC。

而且，中国学员的数学能力普遍较强，所以大部分同学都会直接选择微积分BC。

AP微积分理想分必备知识：

极限、连续、可导之间的关系

极限

首先我们从limit（极限）开始，对于极限存在的充分比较条件为：在这个点上函数的left-hand limit（左极限）和right-hand limit（右极限）的值相同，（易错点：函数在这个点是否存在定义，和函数是否存在极限是没有关系的，我们不需要考虑是否存在定义）。

例如f(x)=(x²-2x-8)/(x-4),在点x=4时，是否存在极限，有同学会说x=4时，函数表达式中分母为0，这个点是不存在的，函数在这个点没有定义。其实我们可以求一下函数的左右极限，首先把函数化简（分子分母约分），可得到f(x)=x+2，那么在x=4时，他的左右极限都是6，那么说明极限是存在的。所以，对于极限是否存在而言，我们只需关心的是函数的左右极限是否相同。

连续

Continuity（连续）的判断，如果单纯从函数的图形来看，所谓的连续应该展现的是一条连续不间断的直线或者曲线，那么该函数是连续。如果没有图形给我们，函数连续需要满足两个条件：1.在这个点极限存在 2.在这个点极限值和函数f(x)的值相等。

例如下面的分段函数f(x)=5/(x-1),when x≠1 ;f(x)=1,when x=1

At x=0，左右极限都为-5，说明在这个点极限是存在的，同时f(0)=-5和极限值相等，所以在x=0时，函数是连续的在这个点上。

At x=1, 左极限为负无穷，右极限为正无穷，极限不存在，那么在这个点是不连续。

可导

函数可导的条件：1.函数在这个点是连续的 2.函数在这个点左右导数值相同

例如：f(x)=I x I，在x=0时，首先很容易判断在这个点函数是连续的，左右极限都为0，f(0)=0,但是函数的左右导数值分别为-1和1，所以在这个点是不可导的。

总结一下：函数可导必连续，函数连续必有极限，反之函数有极限不一定连续，函数连续不一定可导。你可以理解为极限、连续、可导要求是逐步上升的。

希望以上内容能助你的AP微积分理想分一臂之力。虽然CB刚刚确定了今年AP会采取线上+线下的考试方法，但人家已经明确说了线上、线下考纲一致、时长与题量也一样。所以不要抱有任何侥幸心理，扎扎实实把该学的都学了才是硬道理。

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