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想考AP微积分理想分?这3个概念的关系一定要弄清

01-27
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鉴于排名靠前的学校基本都只接受4-理想分AP换学分这个特点,详细大部分AP考生都是以理想分为目标的。如果想拿理想分,就意味着每个知识细节都不能放过。本文就先为目标AP微积分理想分的考生,精讲一下极限、连续、可导之间的关系,如果想给知识有空白的同学要认真阅读哦。

点击阅读AP微积分AB考试难度及复习方法

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申请什么专业要考AP微积分理想分?

AP微积分实际上分为两个科目,微积分AB和微积分BC。从学习内容上来看,微积分AB的知识点是被完全包括在微积分BC中的,相对难度会比较小。

通常来说,除非确定今后的专业方向是纯人文类专业,可以考虑选择微积分AB;

而对于社会科学、商科、管理类的学员,通常在大学里会需要完成两个学期以上的微积分课程,对于数学、计算机、工程、金融专业的学员更加是需要在此之后继续学习多元微积分的内容,因此推荐直接选择微积分BC。

而且,中国学员的数学能力普遍较强,所以大部分同学都会直接选择微积分BC。

AP微积分理想分必备知识:

极限、连续、可导之间的关系

极限

首先我们从limit(极限)开始,对于极限存在的充分比较条件为:在这个点上函数的left-hand limit(左极限)和right-hand limit(右极限)的值相同,(易错点:函数在这个点是否存在定义,和函数是否存在极限是没有关系的,我们不需要考虑是否存在定义)。

例如f(x)=(x²-2x-8)/(x-4),在点x=4时,是否存在极限,有同学会说x=4时,函数表达式中分母为0,这个点是不存在的,函数在这个点没有定义。其实我们可以求一下函数的左右极限,首先把函数化简(分子分母约分),可得到f(x)=x+2,那么在x=4时,他的左右极限都是6,那么说明极限是存在的。所以,对于极限是否存在而言,我们只需关心的是函数的左右极限是否相同。

连续

Continuity(连续)的判断,如果单纯从函数的图形来看,所谓的连续应该展现的是一条连续不间断的直线或者曲线,那么该函数是连续。如果没有图形给我们,函数连续需要满足两个条件:1.在这个点极限存在 2.在这个点极限值和函数f(x)的值相等。

例如下面的分段函数f(x)=5/(x-1),when x≠1 ;f(x)=1,when x=1

At x=0,左右极限都为-5,说明在这个点极限是存在的,同时f(0)=-5和极限值相等,所以在x=0时,函数是连续的在这个点上。

At x=1, 左极限为负无穷,右极限为正无穷,极限不存在,那么在这个点是不连续。

可导

函数可导的条件:1.函数在这个点是连续的  2.函数在这个点左右导数值相同

例如:f(x)=I x I,在x=0时,首先很容易判断在这个点函数是连续的,左右极限都为0,f(0)=0,但是函数的左右导数值分别为-1和1,所以在这个点是不可导的。

总结一下:函数可导必连续,函数连续必有极限,反之函数有极限不一定连续,函数连续不一定可导。你可以理解为极限、连续、可导要求是逐步上升的。

希望以上内容能助你的AP微积分理想分一臂之力。虽然CB刚刚确定了今年AP会采取线上+线下的考试方法,但人家已经明确说了线上、线下考纲一致、时长与题量也一样。所以不要抱有任何侥幸心理,扎扎实实把该学的都学了才是硬道理。

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