亲妈级AP微积分AB考试考法汇总，这些答题细节千万别忽略

AP微积分AB考试的复习，除了新课学习、真题演练，也少不了考试经验的帮忙。本文就给大家分享一下AP微积分AB考试考点的考法整理（也包含部分BC内容），看清试卷会在什么地方为难你，复习就能更精准啦。

有关AP微积分AB考试

你需要知道这些

AP微积分实际上分为两个科目，微积分AB和微积分BC。从学习内容上来看，微积分AB的知识点是被完全包括在微积分BC中的，相对难度会比较小。

AP微积分AB考试考试有选择题和自由作答题，各占54分，卷面总分是108，最后把卷面成绩换算成1-理想分。

其中选择题45道，每道1.2分。答错或者不答题，不倒扣分。

自由作答题6道,每道9分。自由作答题有明确的评分标准，按步骤给分。

AP微积分AB考试前

这些问题一定要答得出

1. 极限(Limits)

1) 极限定义的理解 

极限的逻辑,左右极限的概念以及函数在某点存在极限的要求;还需要会从图像上判断极限。

2) 基本计算

一些基本函数的极限结论要熟悉,如𝑦 = 𝑒 !在 𝑥 分别趋向于正无穷、负无穷时的极限,𝑦 = sin 𝑥 在 𝑥 趋向于无穷大时的极限,等等; 基本的加减乘除原则;

有理函数(rational functions)类型的:自变量趋向于无穷时,直接看最高项次方的关系,还包括一些类似形式的;

极限公式: 𝑥 趋近于 0 时,𝑠𝑖𝑛 𝑥/𝑥 的极限;

洛比达法则(L’ Hopital’s Rule)——AB暂时不考——BC考极限喜 欢考它。

3) 求函数渐近线(asymptotes)

水平的(horizontal)和竖直的(vertical)各自用极限是怎么定义计算的,基础还是极限计算。不要死背公式,回到逻辑上去看。

2. 连续(Continuity)

1) 连续的定义 

包括在一点的连续和在一个区间的连续的定义,以及如何根据定义去判断函数在一点是否连续(包括数字计算和根据图像的判断)。

2) 闭区间连续函数的性质定理

最值定理(Extreme Value Theorem)

介值定理(Intermediate Value Theorem)

零点定理(Zero Point Theorem)记住这三个定理的内容,理解其逻辑,并会联系 Mean Value Theorem。

3. 导数(Derivative)

1) 在一点的导数的理解 

导数的定义式子及物理意义和几何意义要记得;

会用 ∆y/∆x(difference quotient)估算区间中间某点的导数,并知道 什么是 average rate of change;

图像上常见的不可导的点要记得; 在一点可导(differentiable)同在一点连续(conti

nuous)的关系。

2) 导函数(Derivative Function) 

对导函数定义的理解以及对应的定义式要认识;

基本初等函数的导数结果应该非常非常熟悉; 

知晓微分(differential)的概念,区别于导数; 基本计算方法:

乘除原则(product rule and quotient rule);

链式法则(chain rule)——绝对会考你,不仅要会算有具体函数式子的,还要会针对抽象函数使用链式法则;

反函数(inverse function)的导数——一个倒数关系,一个自变量与函数值的相反关系;

隐函数(implicit function)的导数计算——本质上还是一个链式法则的使用;

对数求导数技巧(logarithmic differentiation)——两边取对数让计算的不方便变得方便;

参数函数求导(parametric functions)——AP微积分AB考试不考——公式要记好,不要搞反了,写成了 𝑥 对参变量求导再除以 𝑦 对参变量求导;极坐标函数(polar functions)——AP微积分AB考试不考——应该把握好极坐标的定义,与直角坐标之间的关系,极坐标曲线在某点的切线斜率(这个比较可能出现在选择题里),还包括后面积分(integral)知识的求极坐标曲线围成区域的面积;

向量函数求导(vector functions)——AB不考——在AP里主要是应用到曲线运动的问题中。

高阶导数(higher order derivatives)——记录方式起码要熟悉,涉及到隐函数的高阶导数时,不要出错。

3) 导数的应用

求切线(tangent line)或法线(normal line)——建立在求导计算的基础上,还要能熟练写出直线的点斜式形式的方程;切线估算(linear approximation)——知道线性估算的逻辑,估算式子要记好;

变化速度以及相关变化速度(rates of change and related rates)——单独的变化速度问题,考的就是求导(很多时候是链式法则);相关变化速度问题的套路一般是建立模型等式,然后两边同时对时间求导;

微分中值定理(Mean Value Theorem)——准确记好条件及结论,以及能理解结论的意思;

𝐟𝐱,𝐟! 𝐱,𝐟!! 𝐱——关于增减(Increasingordecreasing),关于凹凸(concave up or concave down),关于拐点(inflection points)。一定要熟练彼此之间的关系,一定是重点。

Maxima and minima:

Relative (local)——求解的套路要熟练,包括知道critical points的概念,面对函数式子怎么求解,面对隐函数类型的导数结果怎么判断,面对导数图像怎么判断。根本的东西还是判断方法的逻辑和结论;Absolute (global)——闭区间时不要忘记比较端点。

此外,还需要清楚,面对的是函数的导数时,怎么去求函数在一个闭区间里的absolutemaxima/minima,这需要结合积分(integral);

Motion:

直线运动——position,velocity,speed,acceleration 的概念以及彼此间的联系要清楚,velocity和 speed各自怎么判断增减,以及联系 积分求 distance和displacement;

曲线运动——AB 不考—position,velocity,speed,acceleration的概念以及彼此间的联系要清楚,运动轨迹在某点的切线怎么求,一段时间内走过的distance 在曲线运动中又怎么计算;

4. 积分(Integral)

1) Indefinite integral

清楚 antiderivative 的概念以及主要计算方法:基本的不定积分结果要熟悉;
换元积分法(Substitution of variables)—熟悉微分的表达方式,敏感要替换的变量的选择,熟练基本逻辑、套路;

分部积分法(by parts)——AP微积分AB考试不考——熟悉分部法的套路、公式,以及各自角色的选择;

简单的部分分式函数的积分(simple partial fractions)——AP微积分AB考试不考——套路非常刻板,不要偷懒,踏实地计算准确。

微分方程(differential equations)——只考查变量可分离的(separable)微分方程,一定要熟悉套路,还要清楚对数(log)与指数(exponents)的转换;

指数增长(exponential growth)——认识其样子,记住结果; 

逻辑斯蒂微分方程(logistic differential equations)——AP微积分AB考试不考——认识其微分方程,懂得其逻辑,记住对应结论;

斜率场(slop fields)——知道大概轮廓，并会判断微分方程和对应斜率场;

欧拉方法(Euler’s method)——AP微积分AB考试不考——套路要记好,注意从右向左估算时,步长(step size)为负的。

2) Definite Integral

定义——知道定义,并能将对应样子的式子写成积分式; 

图像——会根据函数图像计算定积分,并注意上下限的大小前提; 

估算——运用黎曼和(Riemann sum)以及梯形和(trapezoidal sum)估算定积分; 

计算性质——计算定积分时要能熟练运用其计算性质;

微积分基础定理(Fundamental Theorems of Calculus) 第一基础定理——要记住结论,一见到变限积分函数形式就想到它的导数。还要会联系链式法则; 

第二基础定理(牛顿—莱布尼茨公式)——主要还是一个不定积 分的计算。此外,还要清楚换元法和分部法(AB 不需要)在定积分 中怎么使用,以及有时候结合几何意义进行计算;

反常积分(improper integral)——AB不考——认识什么是反常积分,计算规则的正确使用,反常积分收敛(convergent)、发散 (divergent)的定义;

3) 定积分的应用 

通过变化速度求变化量——想想最基本的例子和逻辑(上过课的同 学想想某位石姓帅气导师使用肥皂的例子),一定会考你的; 

求平均值(average value)——记住怎么计算,同时,不要混乱于平均变化速度(average rate of change); 

由导数求函数值——分别面对导数的式子以及导数的图像两种情况, 有时是具体背景中,有时是单纯的计算; 

面积——直角坐标和极坐标两种形式都要熟练(AB 只要求直角坐 标),并清楚各自公式的逻辑; 

体积——旋转体体积以及横截面垂直于坐标轴类型的都要会; 

曲线长度——AP微积分AB考试不考——公式不要记错,清楚 𝒚 = 𝒇(𝒙)和参数方程两种形式。

AP微积分AB考试套路分享就到这里，快拿去查漏补缺吧。winter vacation结束后，就到了AP复习最关键的一段时间，好好把握2-3月，进入4月后进行考前的冲刺，5月就能自信应考啦。

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