AP微积分黎曼积分讲解 这个AP微积分的重点考点要理解透彻哦

在刚刚过去的AP微积分考试中考了黎曼积分和估算积分。这个知识点是AP微积分中的考试重点，下面就一起来看看AP微积分黎曼积分知识点都有哪些吧！

AP微积分黎曼积分知识点

黎曼积分，也就是所说的正常积分、定积分。在实分析中，由黎曼创立的黎曼积分首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。

黎曼先发明了黎曼和，进而定义了曲边梯形的面积，也就是定积分。

任意划分

 【a,b】不一定需要均分为n份，可以任意分割：

很显然用于分割区间的点符合：

令，那么集合：

称为【a,b】的一个划分。划分 P定义了N个子区间：

称为第 1 个子区间，更一般的 被称为第k个子区间：

第K 个子区间的长度为 ：

任意高度

刻度积分

刻度积分的正式名称为 Henstock–Kurzweil 积分，也称为 Luzin 积分、Perron 积分，有时为了和广义 Denjoy 积分区别而称为（狭义）Denjoy 积分。刻度积分最早是由二十世纪初法国数学家阿尔诺·当茹瓦（Arnaud Denjoy，1884－1974）引进的。

他在研究形似的函数时，将黎曼不可积的点分为若干种情形，给出了一个过于繁琐的定义。

苏联数学家尼古拉·卢津（Nikolai Luzin，1883－1950）使用类似绝对连续的方式给出了另一种等价定义；德国数学家奥斯卡·佩隆（Oskar Perron，1880－1975）也给出了一种等价的定义。1957 年，捷克数学家雅罗斯拉夫·库兹韦尔（Jaroslav Kurzweil，1926－）给出了一种与黎曼积分的定义比较相似的比较优雅的定义。

库兹韦尔称之为“刻度积分”（Gauge Integral）。而后英国数学家拉尔夫·亨斯托克（Ralph Henstock，1923－2007）则发展并完善了这种积分理论。基于这两位数学家的贡献，现今一般将这种积分称为 Henstock-Kurzweil 积分。任给一个区间【a,b】上的分割（所谓的刻度）：

和一个正函数 ，如果对一切的 ，都成立那么就称这个分割是一个精细分割。

其实微积分并不像大家想象的那样难，毕竟AP里面涉及到的知识只是大学里面的一部分，只要找对了学习方法，就轻松拿到理想分。想要拿理想分吗？那就赶紧来橡沐AP衔接课程班，为您的知名大学梦，全程护航。

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