STEP进阶篇 ——数学不好慎入| 从例题中解密STEP（Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ）

相较于A-LEVEL题目的具体问题，STEP更喜欢直接根据参数找到一个general result，并看特定参数下的应用。如以下这题：

从上题也可看出STEP题的另外一个特征：前后题目相关性很强，即用前面小问的结论做后面的问题。有时会有’hence’,’therefore’等关键词作提示。如上题，只要用心观察找对几个参数的值，这题就能引刃而解。有时题目不会明说，但是考生也得细心观察找出前后联系。下题是另一个例子：

李导师点评：只需细心观察前后两小问积分上下限便可知第二小问实际就是第一小问。

在A-LEVEL旧有的公式上进行新的应用，比如学员很熟悉的 sin (x+y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) ，STEP不考这个，而是要求考生应用由他推导出来的和差化积或积化和差公式，并在此基础上进行证明。比如下面这题的第一个证明：

STEP喜欢先介绍一个新的概念（基本来自于大学数学）并要求学员马上会用。比如下题的Chebyshev’s  Inequality：

李导师点评：考新知识点时，题目有时会给提示，但是提示比A-LEVEL少，并进一步要求学员完全理解提示的意义找到新的更隐蔽的Hint（真是套路深啊!）。

下题就是一个典型： 第一小问直接给提示 Use the subsitution of y = u x，第二小问用第一小问的代换，第三小问的代换需要根据前两题的解题过程的特点（隐藏Hint）来找。

例如Integration by parts的知识点在会使用两次或更多。对于习惯了用一次公式就得出结论的A-LEVEL学员来讲，思想上准备往往不充分，容易自我怀疑而半途而废，请看下题的第二小问：

李导师点评：这时候你要想相信自己的判断。

例如下题，表面上是个概率的题目，但实际上要证明数论的一个结论。

李导师点评：像该类综合题，在考察学员运算能力的同时，更是综合能力的检测。

对于力学题，通常概念简单，但是计算（Algebra）比较复杂。对于不想多动脑筋，但是计算能力强的考生可以考虑多做力学题目。如下面这一题，是普通的一个Projectile情况稍稍变形一下，只需计算找出最晚落地的子弹并计算就可。

对于概率和统计：STEP I和II考试偏向于概率，概率比较多变，在很多情景中都可以考到。

STEP III第三部分偏向于统计理论，有较多大学统计理论的内容，然而没有概率题灵活。下一题就是普通的一道大学统计理论题：

相信这题大家都会解答，如果把题目改写成’Use the binomial expansion, in ascending powers of of 1/ (sqt (1-2x)) to find an approximation to sqt (10) ’, 这样改写之后就可以作为一道STEP中的一小问。

注重做题的完整性。和大学数学一样，STEP更追求的是精而非广。试卷第一页的考试注意事项上的这两句话需要得到更多的重视：

写在最后

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