牛剑大神STEP3新【答案+解析】来袭！

Q3解析——

Q3 这道题是STEP里常见的复数几何题，学员需要知道平行四边形和等边三角形的充要条件，以及在复数平面里的表达式。因为题目的意图很明确，所以剩下的就是让代数过程尽量清晰，是一道不需要画很多图而是用代数解决的一道几何题。

总体来说，因为这种题型意图很明显，而且平时练习的机会很多，大部分准备了complex的学员都能取得较好的分数。

Q4解析——

Q4 这道题考的是vector + matrix，在二维空间的reflection在past paper里都出现过，所以第一问写出T的vector expression不难的。

第一问还考核了学员对Matrix的本质是一个linear map的理解，first column是(1,0,0)的image等，这些在课上都有讲到，所以也是较轻松的一问。

第二问需要一些计算，如果能很快的意识到一个平面的normal vector可以朝上/朝下的话，不失一般性就可以找到a,b,c了。

第三问和第四问，看似大量的代数，其实通过vector expression可以清楚的看到N就是-M，所以这道题总体来说还是很简单的。

Q5解析——

Q5 是一道很代数较麻烦的polynomial + partial fraction。一开始要证明的结论可以用熟悉的等比数列证明。

第一问里求A的时候不要忘记代特殊值，代入最开始的结论后就可以得到最后的expression了。b问实在不是很friendly，这种时候做代数不要急于完全展开，要看清楚题目要求的terms，然后逐一提取。

最后一问的就是用之前的结论，然后做partial fraction，这里k=1让整个表达式简单了很多，最后的limits也比较直接。总体看，这是一道考验学员耐力的题目，如果一股脑的展开做代数可能会花不少时间，带着目标去collect terms会很有用的。

Q6解析——

Q6 这道题主旨在于研究一个两端对接的极坐标方程。题目前半部分都在做铺垫，难度很小。后半部分作图积分也是中规中矩。不过考生大多不习惯在非笛卡尔坐标系下处理问题，因此题目可以说是内容生僻，难度中等。

Q7解析——

Q7 这道题既照顾到了考生限时答题的情况，又赋予了题目很大的价值。题目本身是一个解二阶线性常微分方程的典范，非常值得学习。希望考试过后大家能够有所获。